الأعداد الأولية: هل العدد أولي؟ التحليل إلى العوامل وغربال إراتوستينس
اكتب أي عدد حتى تريليون لتعرف هل هو أولي، وإن لم يكن ترى تحليله إلى عوامله الأولية وشجرة العوامل وعدد قواسمه. وبجانبه غربال إراتوستينس حتى ١٠٠: اشطب المضاعفات بنفسك وشاهد الأعداد الأولية الـ ٢٥ تبقى وحدها.
افحص وحلّل
هل العدد أولي؟
٣٦٠ عدد مؤلف: أصغر قاسم أولي له ٢.
٣٦٠=٢×٢×٢×٣×٣×٥
غربال إراتوستينس حتى ١٠٠
نشطب الواحد، ثم مضاعفات كل عدد أولي ما عدا العدد نفسه. يكفي أن نصل إلى ٧ لأن ١١ × ١١ أكبر من ١٠٠.
ما العدد الأولي؟
العدد الأولي عدد طبيعي أكبر من ١ لا يقبل القسمة إلا على ١ وعلى نفسه: ٢، ٣، ٥، ٧، ١١، ١٣… والعدد المؤلف له قاسم آخر: ١٢=٢×٢×٣. أما العدد ١ فليس أوليًا ولا مؤلفًا.
- ٢ هو العدد الأولي الزوجي الوحيد.
- الأعداد الأولية الأصغر من ١٠٠ عددها ٢٥، وأكبرها ٩٧.
- لا نهاية للأعداد الأولية — برهن ذلك إقليدس في كتاب «الأصول» قبل أكثر من ألفي سنة.
كيف تفحص عددًا بيدك؟
جرّب القسمة على الأعداد الأولية ٢، ٣، ٥، ٧، ١١… حتى تصل إلى الجذر التربيعي للعدد. إذا لم يقسمه أي منها فهو أولي. لذلك يكفي لفحص ٩٧ أن نجرب ٢ و٣ و٥ و٧، لأن ١١×١١=١٢١ أكبر من ٩٧.
التحليل إلى العوامل الأولية
كل عدد مؤلف يُكتب حاصل ضرب أعداد أولية بطريقة واحدة فقط (بغض النظر عن الترتيب): ٣٦٠=٢³×٣²×٥. ومن هذا التحليل نعرف عدد القواسم: نضيف ١ إلى كل أس ونضرب، (٣+١)×(٢+١)×(١+١)=٢٤ قاسمًا.
أسئلة شائعة
هل ١ عدد أولي؟
لا. التعريف يشترط أن يكون للعدد قاسمان مختلفان بالضبط، والعدد ١ له قاسم واحد.
ما الأعداد الأولية من ١ إلى ٥٠؟
٢، ٣، ٥، ٧، ١١، ١٣، ١٧، ١٩، ٢٣، ٢٩، ٣١، ٣٧، ٤١، ٤٣، ٤٧ — خمسة عشر عددًا.
في رياضيات.com أيضًا
عنوان عربي بالكامل — اكتبه كما تنطقه في أي متصفح.
بعض التطبيقات تعرضه بصيغته التقنية xn--mgbajz0a2jc.com، وهو العنوان نفسه.
رياضيات.com متاح للاستحواذ
الكلمة التي يكتبها ملايين الطلاب وأولياء الأمور كل عام دراسي — اسم واحد لمادة كاملة، لمنصة تعليمية أو ناشر أو مدرسة رقمية في العالم العربي.
السعر المطلوب $125,000 · نرحّب بالعروض